Peut être traduit par : presque pas ~, peu ~, pas tellement ~

あまり est un adverbe de degré : il atténue ce qui suit et appelle une négation

ぜんぜん (全然) fonctionne de même, mais en absolu : pas du tout ~ (ぜんぜん分からない)

Le piège est d'oublier la négation : à ce sens de « presque pas » et « pas du tout », elle est indispensable

あまり a par ailleurs un emploi affirmatif, au sens de « à l'excès », dans une subordonnée : あまり食べると太る, あまりうれしくて泣いてしまった

ぜんぜん se passe de négation devant un prédicat de sens négatif, à tous les registres : ぜんぜん違います, ぜんぜんだめだ

À l'oral relâché, ぜんぜん se rencontre aussi devant un adjectif positif au sens de « carrément » (ぜんぜん大丈夫), tour que l'examen ne retient pas

あんまり est la variante orale de あまり